Question

我们可以用符号f（a） 表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）=

a

2

；如果a为奇数，f（a）=5a+1．例如：f（20）=10，f（5）=26．设a₁=6，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂）…；依此规律进行下去，得到一列数：a₁，a₂，a₃，a₄…（n为正整数），则a₆=

 

，a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆++a₂₀₁₃-a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：按照规定：如果a为偶数，f（a）=

a

2

；如果a为奇数，f（a）=5a+1．直接运算得出a₂，a₃，…进一步找出规律解决问题．

解答：解：a₂=

6

2

=3，
a₃=5×3+1=16，
a₄=

16

2

=8，
a₅=

8

2

=4，
a₆=

4

2

=2，
a₇=

2

2

=1，
a₈=1×5+1=6，
…
由此可以看出：从a₅开始，数字4，2，1不断循环出现，（2014-4）÷3=670，a₂₀₁₄=1．
所以a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆++a₂₀₁₃-a₂₀₁₄
=6-3+16-8+4-2+1+…+4-2+1
=11+670×（4-2+1）
=11+2010
=2021．
故答案为：2，2021．

点评：此题考查数字的变化规律，通过规定的运算方法找出循环的规律，利用规律解决问题．