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    【题目】如图，在△ABC中，点D在BC 上，点E 在AC 上，AD交BE于F. 已知EG∥AD交BC于G, EH⊥BE交BC于H，∠HEG = 50°.

    （1）求∠BFD的度数.

    （2）若∠BAD = ∠EBC，∠C = 41°，求∠BAC的度数.

    【答案】（1）∠BFD=40°（2）∠BAC=99°

    【解析】（1）根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；

    （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

    试题解析：（1）∵EH⊥BE，

    ∴∠BEH=90°，

    ∵∠HEG=50°，

    ∴∠BEG=40°，

    又∵EG∥AD，

    ∴∠BFD=∠BEG=40°；

    （2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，

    ∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，

    ∵∠C=41°，

    ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-41°=99°．

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    【题目】阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

    分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

    （1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；

    （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某校7年级的学生从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8km到A处，又往正南方向走4km到B处，又折向正东方向走6km到C处，再折向正北方向走8km到D处，最后又往正东方向走4km才到探险地P；取点O为原点，取点O的正东方向为x轴的正方向，取点O的正北方向为y轴的正方向，以2km为一个单位长度建立平面直角坐标系．

    （1）在平面直角坐标系中画出探险路线图；

    （2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

    ∵∠1=∠2（已知），

    且∠1=∠CGD（___ ___）

    ∴∠2=∠CGD（等量代换）

    ∴CE∥BF（__ ___）

    ∴∠____ ____=∠BFD（___ ____）

    又∵∠B=∠C（已知）

    ∴____ ____（等量代换）

    ∴AB∥CD（___ ____）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：

    （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

    （2）请计算△ABC的面积；

    （3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．

    （1）求证：AF=DC；

    （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．

    （1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn关系的等式： ；

    （2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝ ；

    （3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)2－8ab的值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

    （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？

    （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

    （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

    (1)图2中阴影部分的面积为 ；

    (2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；

    (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ；

    (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： ．

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