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    【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．

    （1）求证：AF=DC；

    （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

    【答案】见解析；矩形.

    【解析】试题分析：因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．

    试题解析：（1）∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），

    ∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；

    （2）矩形．

    由（1），有AF=DC且AF∥DC， ∴四边形AFDC是平行四边形， 又∵AD=CF，

    ∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【课本引申】

    我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

    【尝试探究】

    （1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

    【拓展运用】

    （2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝230°，则剪掉的∠C＝_________；

    （3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_ ．

    （4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( )

    A. AB·CB=CA·CD B. AB·CD=BD·BC C. BC2=AC·DC D. BD2=CD·DA

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点D在BC 上，点E 在AC 上，AD交BE于F. 已知EG∥AD交BC于G, EH⊥BE交BC于H，∠HEG = 50°.

    （1）求∠BFD的度数.

    （2）若∠BAD = ∠EBC，∠C = 41°，求∠BAC的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

    （1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　　；

    ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

    （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

    （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P，且AE=CF.

    (1)求证：AF=BE，并求∠FPB的度数；

    (2)若AE=2，试求AP·AF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：

    (1)x4·x6－(x5)2；

    (2)(－xy)2·x4y＋(－2x2y)3；

    (3)(1－3a)2－2(1－3a)；

    (4)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；

    （2）计算： .

    （3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b．

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