【题目】【课本引申】
我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
【尝试探究】
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
【拓展运用】
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝230°，则剪掉的∠C＝_________；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_ ．
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)
【答案】（1）∠DBC+∠ECB =180°+∠A （2）50°（3）∠P=90°－
∠A （4）∠BAD+∠CDA=360°－2∠P．
【解析】试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；
（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；
（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；
（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解；
试题解析：
（1）∠DBC+∠ECB=180°－∠ABC+180°－∠ACB
=360°－(∠ABC+∠ACB)
=360°－(180°－∠A)
=180°+∠A
（2）50°
（3）∠P=90°－
∠A
（4）延长BA、CD交于点Q，
则∠P=90°－
∠Q，∴∠Q=180°－2∠P．
∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°－2∠P=360°－2∠P．
优等生题库系列答案
53天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
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【题目】如图，反比例函数y＝
（k＜0）与一次函数y＝kx＋b相交于A、B两点，若点A的坐标为（－1，7）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，过点
的直线
与直线
；
相交于点
．
（
）求直线的表达式．
（
）过动点
且垂于
轴的直线与、的交点分别为
，
，当点位于点上方时，写出
的取值范围．
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【题目】阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？
分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．
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【题目】如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数.
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【题目】在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
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【题目】小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？
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【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．
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