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    【题目】如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P，且AE=CF.

    (1)求证：AF=BE，并求∠FPB的度数；

    (2)若AE=2，试求AP·AF的值．

    【答案】(1)证明见解析；（2）12.

    【解析】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°　(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF＝12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

    （1）求每张门票的原定票价；

    （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

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    【题目】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

    ∵∠1=∠2（已知），

    且∠1=∠CGD（___ ___）

    ∴∠2=∠CGD（等量代换）

    ∴CE∥BF（__ ___）

    ∴∠____ ____=∠BFD（___ ____）

    又∵∠B=∠C（已知）

    ∴____ ____（等量代换）

    ∴AB∥CD（___ ____）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．

    （1）求证：AF=DC；

    （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．

    （1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn关系的等式： ；

    （2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝ ；

    （3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)2－8ab的值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

    （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？

    （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

    （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．

    （1）在图中画出平移后的△A′B′C′；

    （2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是________；

    （3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

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