Question

【题目】某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：用尺规作三角形的内切圆如图：

（2）解：∵等边三角形的周长为36米，
∴等边三角形的边长为12米， tan∠OBD= ，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴ ∴DO=2 ，
∴内切圆半径为2 m2 ，
则花坛面积为：πr2=12πm2 ．
【解析】 （1）分别作出∠ABC与∠ACB的角平分线，两线相交于点O,过点O作OD⊥BC于点D,然后以点O为圆心，OD为半径画圆，此圆就是所求得圆形花坛；
（2）根据等边三角形的周长算出其边长，根据正切三角函数的定义及特殊锐角的三角函数值得出方程，求解得出圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆形花坛的面积 。
【考点精析】通过灵活运用三角形的内切圆与内心和锐角三角函数的定义，掌握三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数即可以解答此题．