Question

如图，□ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE、DF分别交AG于点P，Q，则EP：PD=

 

，AQ：QG=

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,正方形的性质

专题：计算题

分析：延长AG交DC的延长线于M，如图，设正方形的边长为3a，则AE=a，AF=2a，BG=2a，CG=a，在Rt△ABG中，根据勾股定理计算出AG=

13

a，由AB∥CM，根据平行线分线段成比例定理得

AB

CM

=

BG

CG

，可计算出CM=

3

2

a，则DM=DC+CM=

9

2

a；再由AE∥DM得到

EP

PD

=

AE

DM

=

2

9

；接着在Rt△AMD中，利用勾股定理计算出AM=

3 13

2

a，然后由AF∥DM得到

AQ

QM

=

AF

DM

=

4

9

，再利用比例性质可计算出AQ=

6 13

13

a，则QG=AG-AQ=

7 13

13

a，于是可计算出

AQ

QG

=

6

7

．

解答：解：延长AG交DC的延长线于M，如图，
设正方形的边长为3a，则AE=a，AF=2a，BG=2a，CG=a，
在Rt△ABG中，AG=

AB2+BG2

=

13

a，
∵AB∥CM，
∴

AB

CM

=

BG

CG

，即

3a

CM

=

2a

a

，解得CM=

3

2

a，
∴DM=DC+CM=

9

2

a，
∵AE∥DM，
∴

EP

PD

=

AE

DM

=

a

9 2 a

=

2

9

；
在Rt△AMD中，AM=

AD2+DM2

=

3 13

2

a，
∵AF∥DM，
∴

AQ

QM

=

AF

DM

=

2a

9 2 a

=

4

9

，
∴

AQ

AQ+QM

=

4

13

，
∴AQ=

6 13

13

a，
∴QG=AG-AQ=

7 13

13

a，
∴

AQ

QG

=

6

7

．
故答案为

2

9

；

6

7

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了正方形的性质．