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    如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

    (1)求证:四边形AEBD是矩形.

    (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.


    【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,

    ∴四边形AEBD是平行四边形,

    ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

    ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

    ∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.

    (2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:

    ∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

    ∴AD=BD=CD,

    ∵由(1)得四边形AEBD是矩形,

    ∴矩形AEBD是正方形.


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