【题目】如图,已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
【答案】(1)m=2,(1,4);(2)(1,2).
【解析】试题分析:(1)首先把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=+mx+3,利用待定系数法即可求得m的值,继而求得抛物线的顶点坐标;
(2)首先连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,然后利用待定系数法求得直线BC的解析式,继而求得答案.
试题解析:(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=+mx+3得:0=+3m+3,
解得:m=2,
∴y=+2x+3=,
∴顶点坐标为:(1,4).
(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
∵点C(0,3),点B(3,0),
∴,解得: ,
∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3,
当x=1时,y=﹣1+3=2,
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为:(1,2).
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【题目】下列语句:
①对顶角相等
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题D.以上结论皆错
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【题目】下列说法中:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长相等;周长相等的两个三角形全等;全等三角形的面积相等;面积相等的两个三角形全等,正确说法有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)试判断:四边形AECD的形状,并说明理由.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=.
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