【题目】某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃,其中一边靠墙,另三边用长为米的篱笆围成,已知墙长为
米(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边的长为
米.
(1)垂直于墙的一边边的长为多少米时,这个苗圃的面积最大,并求出这个最大值;
(2)当这个苗圃的面积不小于平方米时,试结合函数图象,直接写出的取值范围.
【答案】当垂直于墙的一边的长为6米时,这个苗圃的面积最大,最大值为72平方米;
【解析】
(1)设矩形苗圃的面积为S,根据矩形面积公式求出S与x的函数关系式,根据二次函数的性质,即可求得这个苗圃的面积最大值;
(2)求出苗圃的面积等于平方米时x的值,根据图象,即可求得苗圃的面积不小于
平方米时x的取值范围.
解:(1)设矩形苗圃的面积为S,
由于这个苗圃垂直于墙的一边的长为米,则宽为(24-2x)米,
∴,
∴当x=6时,S取最大值72,且符合题意,
故当垂直于墙的一边的长为6米时,这个苗圃的面积最大,最大值为72平方米;
(2)当苗圃的面积等于平方米时,即
,
解得:x1=4,x2=8,
由函数图像可得,当这个苗圃的面积不小于平方米时,x的取值范围为4≤x≤8.
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【题目】自主学习,请阅读下列解题过程.
例:用图象法解一元二次不等式:.
解:设,则
是
的二次函数.
抛物线开口向上.
又当
时,
,解得
.
由此得抛物线
的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或
时,
.
的解集是:
或
.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:
(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 和 .(只填序号)①转化思想,②分类讨论思想,③数形结合思想
(2)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是 ;
(3)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.
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【题目】某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】电影公司随机收集了2000部电影的有关数据,经分类整理得到如表:
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 |
注:好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
如果电影公司从收集的电影中随机选取1部,那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______;
电影公司为了增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化
假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加
,哪类电影的好评率减少
,可使改变投资策略后总的好评率达到最大?
答:______.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点F在边BC上,过点F作EF⊥BC,且FE=FC(CE<CB),连接CE、AE,点G是AE的中点,连接FG.
(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系是 ;
(2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转,使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上,点G仍是AE的中点,连接FG、DF.
①在图2中,依据题意补全图形;
②求证:DF=FG.
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【题目】如图,过圆外一点P作⊙O的两条切线,切点分别为A、B,连接AB,在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F,使AD=BE,BD=AF,连接DE、DF、EF,则∠EDF等于( )
A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣
∠P
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【题目】已知如图,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,AB=,tan∠BAO=3.
(1)求直线AB的解析式;
(2)直线y=kx+b经过点B交x轴交于点C,且∠ABC=45°,AD⊥BC于点D.动点P从点C出发,沿CB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动,运动时间为t,设△ADP的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,点P在线段BD上,点F在线段AB上,∠APC=∠FPB,连接AP,过点F作FG⊥AP于点G,交AD于点H,若DP=DH,求点P的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,OC是⊙O的半径,点D是半圆AB上一动点(不与A、B重合),连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°,则∠AED的范围为( )
A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°
C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5,点D是边AC上的一动点,过点D作DE∥AB交边BC于点E,过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F,分别以DE,EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF,则在D从A到C的运动过程中,当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时,AD的长度为______.
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