Question

【题目】自主学习，请阅读下列解题过程．

例：用图象法解一元二次不等式：．

解：设，则是的二次函数．

抛物线开口向上．

又当时，，解得．

由此得抛物线的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当或时，．

的解集是：或．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　　和　　．（只填序号）①转化思想，②分类讨论思想，③数形结合思想

（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是 ；

（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）-1<x<3；（3）过程见解析，x<1或x>3

【解析】

（1）根据转化思想与数形结合思想的定义即可求解；

（2）根据函数图像即可得到解集；

（3）根据题意作出函数图像，根据图像即可求解．

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合思想．

故答案为：①③；

（2）根据函数图像可得的解集是-1<x<3

故答案为：-1<x<3；

（3） ，

则y是x的二次函数,

∵a=-1＜0，

∴抛物线开口向下

又∵当y=0时，，

解得x1=1，x2=3

∴由此的抛物线的大致图像为：

∴当y＜0时，即，

解集为x<1或x>3．