Question

18．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长
CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）．

Answer 1

分析 设AD与BC的延长线交于E，在Rt△CDE中，由含30°角的直角三角形的性质求出CE=16m，得出BE，再由三角函数求出AB即可．

解答 解：作AD与BC的延长线，交于E点．如图所示：
根据平行线的性质得：∠E=30°，
∴CE=2CD=2×8=16．
则BE=BC+CE=20+16=36．
在直角△ABE中，tan∠E=$\frac{AB}{BE}$，
∴AB=BE•tan30°=36×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=12$\sqrt{3}$（m）．
即旗杆AB的高度是12$\sqrt{3}$m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用、含30°角的直角三角形的性质；由含30°角的直角三角形的性质求出CE，得出BE是解决问题的关键．