Question

17．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若CF=6．BD=2，求AB的长．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，求出AE=CE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AD=CF，即可求出答案．

解答 解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△FCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠A=∠FCE}\\{AE=EC}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，
∵CF=6．BD=2，
∴AB=BD+AD=BD+CF=2+6=8．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADE≌△FCE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．