Question

11．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．

Answer 1

分析 先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

解答 解：∵DE∥AC，且DE=AC
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4$\sqrt{3}$．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．