Question

19．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为3；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为$\sqrt{13}$个单位长度．（在图形中标出点P）

Answer 1

分析 （1）先作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；
（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）S_△ABC=2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×4×1
=8-1-2-2
=3．
故答案为：3；

（3）如图所示，点P即为所求点，
PB+PC=BC′=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．