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【题目】绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.

(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;

(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;

(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?

【答案】(1) 产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);(2) y2= ;(3) 该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840

【解析】

(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;

(2)显然,当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2x之间的函数关系式为y2=mx+n,利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;

(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.

(1)设y1x之间的函数关系式为y1=kx+b,

∵经过点(0,168)与(180,60),

,解得:

∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=-x+168(0≤x≤180);

(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70;

130≤x≤180时,y2=54;

50<x<130时,设y2x之间的函数关系式为y2=mx+n,

∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),

,解得.

∴当50<x<130时,y2=-x+80.

综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=

(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,

①当0≤x≤50时,W=x(-x+168-70)=-(x-2+

∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;

②当50<x<130时,W=x[(-x+168)-(-x+80)]=- (x-110)2+4840,

∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;

③当130≤x≤180时,W=x(-x+168-54)=-(x-95)2+5415,

∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.

因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.

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