【题目】如图19,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.若BC=EC,求∠BED的度数.
【答案】126°.
【解析】试题分析:
由DE垂直平分AC可得AE=CE=BC,由此可得∠A=∠ECA,∠CEB=∠ABC;由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,又因为∠CEB=∠A+∠ECA=2∠A,所以∠ABC=∠ACB=2∠A,再由三角形内角和为180°,在△ABC中可解得∠A的度数,最后由∠BED=∠A+∠EDC可求得∠BED的度数.
试题解析:
∵DE垂直平分AC,
∴AE=CE,∠ADE=90°.
∴∠A=∠ACE.
∵AB=AC,BC=EC,
∴∠ACB=∠B=∠BEC.
设∠A=x,则∠BEC=∠A+∠ACE=2x.
∴∠ACB=∠B=∠BEC=2x.
∴∠A+∠B+∠ACB=x+2x+2x=180°.
解得x=36°.
∴∠BED=∠A+∠ADE=36°+90°=126°.
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【题目】有一次同学聚会,他们的座位号是:小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等,
6, ,0,200, ,5.22,0.01,+67, ,10,300,24.
(1)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和,请问这次聚会到了多少同学?
(2)试问小王、小李坐的各是第几号位置?
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【题目】如图, 与 分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系.
(1)出发时与相距多少千米?
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是多少小时?
(3)出发后经过多少小时与相遇?
若的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,那么经过多少时间与相遇?在图中表示出这个相遇点.
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【题目】一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为(小时),两车之间的距离为(千米),如图中的折线表示与之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
(1)西宁到西安两地相距_________千米,两车出发后___________小时相遇;
普通列车到达终点共需__________小时,普通列车的速度是___________千米/小时.
(2)求动车的速度;
(3)普通列车行驶小时后,动车的达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
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【题目】如图,在△ABC中,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠A=30°,∠B=50°,求∠ECD的度数;
(2)试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD(不必证明)
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【题目】观察下列各式:
22﹣21=2×21﹣1×21=21
23﹣22=2×22﹣1×22=22
24﹣23=2×23﹣1×23=23
利用上述规律计算:20+21+22+…+22016+22017﹣22018.
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【题目】如图, ,EM平分,并与CD边交于点M.DN平分,
并与EM交于点N.
(1)依题意补全图形,并猜想的度数等于 ;
(2)证明以上结论.
证明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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