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【题目】如图19,在ABC中,ABACAC的垂直平分线交ABED为垂足,连接EC.若BCEC,求∠BED的度数.

【答案】126°.

【解析】试题分析:

DE垂直平分AC可得AE=CE=BC由此可得∠A=∠ECA∠CEB=∠ABC;由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,又因为∠CEB=∠A+∠ECA=2∠A所以∠ABC=∠ACB=2∠A,再由三角形内角和为180°,在△ABC中可解得∠A的度数,最后由∠BED=∠A+∠EDC可求得∠BED的度数.

试题解析:

∵DE垂直平分AC

∴AECE∠ADE90°

∴∠A∠ACE

∵ABACBCEC

∴∠ACB∠B∠BEC

∠Ax,则∠BEC∠A∠ACE2x

∴∠ACB∠B∠BEC2x

∴∠A∠B∠ACBx2x2x180°

解得x36°

∴∠BED∠A∠ADE36°90°126°

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