Question

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点．

（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；

（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(0，m﹣4)；（2）存在，m＝；（3）﹣≤m≤2

【解析】

（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；

（2）存在，理由：令y=0，则x=2，则AB=2MN，即可求解；

（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程﹣x2+4x+m﹣4x﹣2，即x2x﹣m+2=0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，即可求解．

（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；

（2）存在，理由：

令y=0，则x=2，则AB=2MN，

解得：m；

（3）∵M(3，0)，N(0，﹣2)，

∴直线MN的解析式为yx﹣2．

∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4x﹣2，即x2x﹣m+2=0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，

∴()2﹣4(﹣m+2)≥0，

解得：m≤2．