Question

【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点.直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为抛物线上动点，当时，求点的坐标，

（3）过点的直线交直线于点当时，过抛物线上一动点(不与点重合)，作直线的平行线交直线于点若以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）为；（3）点的横坐标为或或．

【解析】

（1）根据一次函数解析式求出B，C坐标，然后代入抛物线解析式求出a，c即可；

（2）作轴于点，证明，求出，设，然后根据列方程求解，舍去不合题意的值即可；

（3）首先求出，然后可得，设，则，根据，分点在直线上方和点在直线下方两种情况，分别列方程求解即可．

解：（1）当时，，

则，

当时，，

解得：，

则，

把代入，得，

解得，

抛物线解析式为；

（2）令，解得：，，

则，

，

，

如图，作轴于点，

，

，

，

设，

则，

，

或，

当时，

解得：(舍去)，(舍去)，

当时，

解得：(舍去)，，

当时，，

为；

（3） ，

为等腰直角三角形，

，

，

为等腰直角三角形，

，

以点为顶点的四边形是平行四边形，，

，

作轴交直线于，如图，则，

，

设，则，

当点在直线上方时，，

解得：(舍去)，，

当点在直线下方时，，

解得：，

综上所述，点的横坐标为或或．