某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售.对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研.结果如下:一件商品的售价M的关系可用一条线段上的点来表示,一件商品的成本Q的关系可用一条抛物线上的点来表示.其中6月份成本最高． (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价﹣成本) (2)求图2中表示一件商品的成本Q之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．

（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）

（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

【考点】二次函数的应用．

【专题】数形结合．

【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；

（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）²+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．

（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润．

【解答】解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，

故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．

（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），

故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）²+4．

∵抛物线过（3，1）点，

∴a（3﹣6）²+4=1．

解得．

故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）²+4，

即，其中t=3，4，5，6，7．

（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．

∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，

∴

解得

∴，其中t=3，4，5，6，7．

故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q==．

即，

其中t=3，4，5，6，7．

当t=5时，W有最小值为元，

即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）．

答：该公司一个月内至少获利110000元．

【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．

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