Question

现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab

（1）求4※7的值；

（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；

（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

Answer 1

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）根据新运算得出4×4×7，求出即可；

（2）根据新运算的定义得出4x²+8x﹣32=0，求出方程的解即可；

（3）新运算的定义得4ax=x，求出（4a﹣1）x=0，根据不论x取和值，等式恒成立，得出4a﹣1=0，求出即可．

【解答】解：（1）4※7=4×4×7=112；

（2）由新运算的定义可转化为：4x²+8x﹣32=0，

解得x₁=2，x₂=﹣4；

（3）∵由新运算的定义得4ax=x，

∴（4a﹣1）x=0，

∵不论x取和值，等式恒成立，

∴4a﹣1=0，

即．

【点评】本题考查了解一元二次方程和新运算的定义，关键是理解新运算的定义，题目比较好．