Question

7．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）²；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；
（5）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
（4）此题可参照第（3）题．
（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．

解答 解：（1）阴影部分的边长为（m-n），所以阴影部分的面积为（m-n）²；
故答案为：（m-n）²；
（2）（m+n）²-（m-n）²=4mn；
故答案为：（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²；
（4）答案不唯一：

（5）（x-y）²=（x+y）²-4xy=（-6）²-2.75×4=25，
∴x-y=±5．

点评 本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．