【题目】如图,在四边形ABCD中,给出了下列三个论断:①对角线AC平分∠BAD;②CD=BC;③∠D+∠B=180°.在上述三个论断中,若以其中两个论断作为条件,另外一个论断作为结论,则可以得出______个正确的命题.
【答案】3
【解析】
过点C作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足为E、F,①②作为条件,可以证明△CBE与△CDF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠CDF,再根据平角定义得到∠B+∠D=180°,所以③作为结论是正确的命题;①③作为条件,与前一种情况的思路相反,可以根据条件证明△CBE与△CDF全等,再根据全等三角形对应边相等得到CD=BC,所以②作为结论是正确的命题;②③作为条件,先证明∠B=∠CDF,再根据“角角边”证明△CBE与△CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=CF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AC平分∠BAD,所以①作为结论是正确命题;
(1)共有:①②作为条件,③作为结论,
①③作为条件,②作为结论,
②③作为条件,①作为结论,3种情况,都是真命题,
故可以写出3个正确的命题;
故答案为3.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,线段AB上一动点D,以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动.过点D作DE⊥AB,交折线AC﹣CB于点E,以DE为一边,在DE左侧作正方形DEFG.设运动时间为x(s)(0<x<4).正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y(cm2).
(1)当x=s时,点F在AC上;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)设正方形DEFG的中心为点O,直接写出运动过程中,直线BO平分△ABC面积时,自变量x的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
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【题目】阅读下列材料:
小明遇到一个问题:在中,
,
,
三边的长分别为
、
、
,求
的面积.
小明是这样解决问题的:如图①所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为),再在网格中画出格点
(即
三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出
的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.
参考小明解决问题的方法,完成下列问题:
()图
是一个
的正方形网格(每个小正方形的边长为
) .
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为
、
、
的格点
.
②计算①中的面积为__________.(直接写出答案)
()如图
,已知
,以
,
为边向外作正方形
,
,连接
.
①判断与
面积之间的关系,并说明理由.
②若,
,
,直接写出六边形
的面积为__________.
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【题目】如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起
(1)如图(1)若∠BOD=35°,则∠AOC=___;若∠AOC=135°,则∠BOD=___;
(2)如图(2)若∠AOC=140°,则∠BOD=___;
(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系,并结合图(1)说明理由.
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【题目】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并直接写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.
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【题目】如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
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