Question

【题目】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

Answer 1

【答案】
（1）解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）
（2）解：①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，

即x2﹣10x+16=0，

解得：x1=2，x2=8，

经检验：x1=2，x2=8，

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，

∵﹣10＜0，

∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元

【解析】（1）根据总利润=每件的利润每天的销量即可；
（2）①利用（1）中的相等关系列出方程（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，解之即可；
②根据以上相等关系即可得出函数解析式。