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    如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为 ．

     

     

    5.

    【解析】

    试题分析：如答图，连接BE，则BE=BC，

    ∵,∴可设AB=3k，BC=5k，则BE=5k.

    在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=4k.

    ∴DE=5k－4k=k.

    ∵AE·ED＝，∴4k·k=,∴.

    ∴矩形面积=AB·BC=3k·5k=15.

    考点：1.矩形的性质；2．圆的基本性质；3.勾股定理；4.待定系数法的应用.

     

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    （2）)求证：为定值；

    （3）设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

     

     

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