Question

【题目】杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是_______；

（2）利用不完全归纳法探索出第行中的所有数字之和为_________．

Answer 1

【答案】35

【解析】

（1）根据图示规律可列出第8行排列的数字，即可求出第8行中从右边数第4个数．

（2）由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．

（1）根据排列规律，第8行排列的数字为：

1、7、21、35、35、21、7、1，

故第8行中从右边数第4个数是35，

故答案为：35．

（2）∵第1行数字之和为：，

第2行数字之和为：，

第3行数字之和为：，

第4行数字之和为：，

……

∴第n行数字之和为：，

故答案为：．