Question

如图，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，如果∠1=∠2，∠B=∠C，试说明∠A=∠D，并写出每一步推理的依据．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：求出∠1=∠BGH，根据平行线的判定得出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质推出即可．

解答： 解：∵∠1=∠2，∠2=∠BGH，
∴∠1=∠BGH，
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC，
∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．