Question

如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．
证明：∵∠5=∠6
∴AB∥CE

 

∴∠3=∠BDC

 

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC

 

∴

 

∥BD

 

∴∠2=∠ADB
∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AD∥BC

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定提出AB∥CE，求出∠3=∠BDC=∠4，根据平行线的判定得出AE∥BD，根据平行线的性质得出∠2=∠ADB，求出∠1=∠ADB，根据平行线的判定得出即可．

解答： 证明：∵∠5=∠6，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠BDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠BDC（等量代换），
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），AE，（同位角相等，两直线平行），（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．