Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠C=60°，AB=1，AD=DC=2，则BC边的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=1，DM=

3

，DN=

3

，NC=1，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．

解答： 解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵∠BAD=120°，
∴∠MAD=180°-120°=60°，
∵AD=2，
∴AM=1，DM=

3

，
∵∠C=60°，
∴DN=

3

，NC=1，
在Rt△BDM与Rt△BDN中，

DM=DN BD=BD

，
∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），
∴BN=BM=1+1=2，
∴BC=BN+NC=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角函数，关键是作出辅助线，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN．