Question

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为12π．

Answer 1

分析 根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．

解答 解：连接BC，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，
又∵CO=BO，
∴△COB是等边三角形，
∵E为OB的中点，
∴CD⊥AB，
∵CD=6$\sqrt{3}$，
∴EC=3$\sqrt{3}$，
∴sin60°×CO=3$\sqrt{3}$，
解得：CO=6，
故阴影部分的面积为：$\frac{120π×{6}^{2}}{360}$=12π．
故答案为：12π．

点评 此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．