Question

20．（1）解方程：x²-2x=3
（2）求二次函数y=-2x²+4x+3的对称轴及顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法把一般式配成顶点式y=-2（x-1）²+5，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（2）y=-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，5）．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了二次函数的性质．