【题目】求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45°.
已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°.
证明：假设__________，则∠A__________45°，∠B______45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ _______+__________，这与________________________相矛盾. 所以___________不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.
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【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③ 
④CD2=ADBD．
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【题目】如图1，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE＝60°，边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.
(1)求证：AD＝DE.
(2)若点D在CB的延长线上，如图2，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（不包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC=
，求PE+PF的长.
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【题目】利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：
（1）因式分解：
________．
（2）填空：
①当
时，代数式
________；
②当
________时，代数式
；
③代数式
的最小值是________．
（3）拓展与应用：求代数式
的最小值．
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【题目】列方程解应用题：
某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
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【题目】已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
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【题目】对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 。
（2）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。
（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题：
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z= 。
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