Question

【题目】阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：
小敏的作法如下：

老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是 ．

Answer 1

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】解：∵O是AC的中点， ∴BO= AC=AO=CO，
又∵DO=BO，
∴BD与AC互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以答案是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【考点精析】关于本题考查的直角三角形斜边上的中线和平行四边形的判定，需要了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能得出正确答案．