Question

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），下列结论其中正确的是（　　）

• A、abc＜0
• B、抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）
• C、12a+c＞0
• D、点（-3，y₁）、（6，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；
②把x=-2代入函数关系式，结合图象即可判断；
③根据对称轴求出b=-4a，即可判断；
④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；
⑤先求出点（-3，y₁）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y₁和y₂的大小．

解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x=2，
∴-

b

2a

=2，
∴b=-4a＜0，
∴abc＞0．
故A错误；

②∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．
故B错误；

③∵对称轴是x=2，则-

b

2a

=2，
∴b=-4a．
∵a＞0，
∴b＜a；
再取x=6时，y=36a+6b+c=36a-24a+c=12a+c＞0．
故C正确；

④∵（-3，y₁）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y₁），
又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，
∴y₁＞y₂．
故D错误；
综上所述，正确的结论是C．
故选：C．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=-2时对应函数值的正负及二次函数的增减性．