Question

线段AB上有两点M、N，点M把AB分成的两段之比为2：3，点N把AB分成的两段之比为2：1（其中AN＞NB），MN=2cm，求线段AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：分类讨论AM：MB=2：3，AM：MB=3：2，根据比例的性质，可用AB的长表示AM的长，可用AB的长表示AN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：当AM：MB=2：3时，AM=

2

5

AB．AN：NB=2：1，得AN=

2

3

AB．
由线段的和差，得
MN=AN-AM=

2

3

AB-

2

5

AB=2，解得AB=

15

2

（cm）．
当AM：MB=3：2时，AM=

3

5

AB，AN：NB=2：1，得AN=

2

3

AB．
由线段的和差，得
MN=AN-AM=

2

3

AB-

3

5

AB=2，解得AB=30（cm）．
综上所述：AB=

15

2

cm或AB=30cm．

点评：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．