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【题目】阅读下列材料,并完成相应的任务.

任务:

1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么?

依据1

依据2

2)当圆内接四边形ABCD是矩形时,托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理: (请写出定理名称).

3)如图(3),四边形ABCD内接于OAB=3AD=5,∠BAD=60°,点C是弧BD的中点,求AC的长.

【答案】1)同弧所对的圆周角相等;两角分别对应相等的两个三角形相似(2)勾股定理(3 AC =

【解析】

1)根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理,即可得到答案;

2)根据矩形的性质和托勒密定理,即可得到答案;

3)连接BD,过点CCEBD于点E由四边形ABCD内接于⊙O,点C是弧BD的中点,可得BCD是底角为30°的等腰三角形,进而得BD=2 DE=CD,结合托勒密定理,列出方程,即可求解.

(1)依据1指的是:同弧所对的圆周角相等;

依据2指的是:两角分别对应相等的两个三角形相似

故答案是:同弧所对的圆周角相等;两角分别对应相等的两个三角形相似

2)∵当圆内接四边形ABCD是矩形时,

AC=BD,BC=AD,AB=CD,

∵由托勒密定理得:AC·BD=AB·CD+BC·AD,

故答案是:勾股定理;

3)如图,连接BD,过点CCEBD于点E

∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠BAD+∠BCD =180°,

∵∠BAD=60°,

∴∠BCD =120°,

∵点C是弧BD的中点,

BC=CD

BC =CD

∴∠CBD =30°.

Rt△CDE中,DE=CD·cos30°,

DE=CD

BD=2 DE=CD

由托勒密定理得: AC·BD=AB·CD+BC·AD

AC·CD=3CD+5CD

AC =

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