【题目】某中学为了丰富学生的课外生活,根据实际情况开设特色活动课,有A:合唱团,B:话剧社,C:舞蹈,D:美术四种项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)这次调查中总共抽取了_______人,在扇形统计图中,表示B话剧社所对应的圆心角是_______度;
(2)把条形统计图补充完整.
(3)已知该校有2000人,估计全校喜欢话剧的人数是多少?
【答案】(1)100人,72°;(2)见解析;(3)400人
【解析】
(1)用D项目的人数除以该项目所占的百分比即可得到样本容量;用360°乘以B话剧社的百分比即可;
(2)用样本容量分别减去A、C、D项目的人数得到B项目人数,然后补全条形统计图;
(3)用全校总人数×样本中喜欢话剧的人数所占的百分比即可.
(1)样本容量=28÷28%=100,B话剧社所对应的圆心角=360°×(1-8%-28%-44%)=360°×20%=72°.
故答案为:100,72°;
(2)B项目的人数=100﹣44﹣8﹣28=20(人),
如图,
(3)∵参加话剧社的占20%,∴2000×20%=400(人).
答:估计全校有400人喜欢话剧.
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
② 设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长
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【题目】已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,观察图象并回答问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)求函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积?
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个,小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | |||||||
摸到白球的次数 | |||||||
摸到白球的频率 |
请估计:当实验次数为次时,摸到白球的频率将会接近________;(精确到)
假如你摸一次,你摸到白球的概率(摸到白球)________;
如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量,使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为?
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【题目】如图,把带有指针的圆形转盘、分别分成等份、等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).小明、小乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为的倍数,则小明胜;否则,小乐胜.(若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘)
试用列表或画树状图的方法,求小明获胜的概率;
请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗?做出判断并说明理由.
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【题目】四边形ABCD是长方形,将长方形ABCD折叠,如图①所示,点B落在AD边上的点E处,折痕为FG,将图②折叠,点C与点E重合,折痕为PH.
(1)在图②中,证明:EH=EP;
(2)若EF=6,EH=8,FH=10,求长方形ABCD的面积.
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【题目】已知二次函数的图象经过点(3,0),对称轴是直线x=﹣2,与y轴的交点(0,﹣3).
(1)求抛物线与x轴的另一个交点坐标;
(2)求抛物线的解析式.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】密码的使用在现代社会是极其重要的.现有一种密码的明文(真实文),其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1,2,3……25,26对应(见下表).设明文的任一字母所对应的自然数为x,且通过某种规定的对应运算把x转化为对应的自然数x',x'对应的字母为密文.
例如,有一种译码方法按照以下变换实现:
x→x',其中x'是(3x+2)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26).若x=1时,x'=6,即明文Q译为密文Y;
若x=10时,x'=7,即明文P译为密文U.现有某种变换,将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数x':x→x',x'为(3x+m)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26,1≤m≤26).已知运用此变换,明文V译为密文M.
(1)求此变换中m的值;
(2)求明文VKHA对应的密文.
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