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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,12),B(16,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动,同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t.

⑴求直线AB的解析式;

⑵求t为何值时,△APQ与△AOB相似?

⑶当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?

⑷当t为何值时,△APQ的面积最大,最大值是多少?

【答案】1y=-x+12;(2,;(328;(4520.

【解析】

试题(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,解得kb即可;

2)由AO=6BO=8AB=10∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t

3)根据△APQ的面积为,求出t的值.

3)过点OQE⊥AO于点E,利用t表示出△APQ的面积,利用函数的性质即可求解.

试题解析:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b

由题意,得

解得:

所以,直线AB的解析式为y=-x+12

2)由AO=12BO=16AB=20

所以AP=tAQ=20-2t

∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB

所以

解得t=(秒),

∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB

所以

解得t=(秒);

t秒或秒时,△APQ△AOB相似;

3)过Q点作QE⊥Y轴于点E

△AQE∽△AOB知:

即:

解得:QE=

S△APQ=

解得:,

(4)∵QE=

∴SAPQ=APQE=t()=-t2+8t=-t-52+20

t=5时,△APQ的面积最大,最大面积是20个平方单位.

考点: 一次函数综合题.

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