Question

5．PA为⊙O切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，则∠BAP度数为30度．

Answer 1

分析 根据切线的性质可知，OA⊥PA；Rt△OAP中，已知OA=3，OP=6，易求得∠OPA的正弦值，即可得出∠OPA的度数，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

解答 解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°；
在Rt△OAP中，
∵sin∠OPA=$\frac{OA}{OP}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠OPA=30°，
∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；
在△OAB中，
∵∠AOP=60°，OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查的是切线的性质、特殊角的三角函数及直角三角形的性质．熟练掌握切线的性质是解题的关键．