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【题目】已知:如图在平行四边形ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、ABDCBC的延长线于点EMNF

1)观察图形并找出一对全等三角形:_≌△_,请加以证明;

2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?

【答案】1DOE≌△BOF;证明见解析;(2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.

【解析】

1)本题要证明如ODE≌△BOF,已知四边形ABCD是平行四边形,具备了同位角、内错角相等,又因为OD=OB,可根据AAS能判定DOE≌△BOF

2)平行四边形是中心对称图形,这对全等三角形中的一个是以其中另一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.

1DOE≌△BOF

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠EDO=FBO,∠E=F

又∵OD=OB

∴△DOE≌△BOFAAS).

2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.

练习册系列答案
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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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