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    【题目】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）

    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

    【答案】A

    【解析】

    试题解析：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，

    ∴B（0，4），

    ∴OB=4，

    在RT△AOB中，∠OAB=30°，

    ∴OA=OB=×4=12，

    ∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

    ∴PM=PA，

    设P（x，0），

    ∴PA=12-x，

    ∴⊙P的半径PM=PA=6-x，

    ∵x为整数，PM为整数，

    ∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，

    ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．

    故选A．

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    （1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；

    （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

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    （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；

    （3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．

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    【题目】（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．

    （探索）

    （2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．

    （3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．

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    【题目】华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)

    甲

    乙

    进价(元/件)

    20

    30

    售价(元/件)

    25

    40

    (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

    (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

    (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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    【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．

    （1）求证：△ABC∽△BCD；

    （2）求x的值；

    （3）求cos36°-cos72°的值．

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    【题目】如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．

    （l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；

    （2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(　　)

    A. 8B. 9C. 10D. 2

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    【题目】（本题满分9分）如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．

    （1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；

    （2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值．

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