【题目】如图,在中,,以为直径作⊙,在⊙上一点,.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)过作分别与、和⊙交于点、、,若,.
①求⊙的半径长;
②直接写出的长.
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【题目】某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的两个生理指标,,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如下:
注“●”表示患者,“▲”表示非患者.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这40名被调查者中,
①指标低于0.4的有 人;
②将20名患者的指标的平均数记作,方差记作,20名非患者的指标的平均数记作,方差记作,则 , (填“>”,“=”或“<”);
(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标低于0.3的大约有 人;
(3)若将“指标低于0.3,且指标低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据,则发生漏判的概率多少.
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【题目】如图,在中,,,,半径为2的从点开始(如图①)沿直线向右滚动,滚动时始终与直线相切(切点为),当与只有一个公共点时滚动停止.作于点.
(1)图①中,在边上截得的弦长______;
(2)当圆心落在上时,如图②,判断与的位置关系,请说明理由;
(3)在滚动过程中,线段的长度随之变化,设,,求出与之间的函数关系式,并直接写出的取值范围.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
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【题目】一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( )
A.()2017B.()2018C.()2019D.()2020
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A(-1,0).
(1)求这个抛物线的表达式;
(2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积;
(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,F为DA上一点,连接BF,E为BF中点,CD=6,sin∠ADB=,若△AEF的周长为18,则S△BOE=_____.
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【题目】[问题提出]
(1)如图均为等边三角形,点分别在边上.将绕点沿顺时针方向旋转,连结.在图中证明.
[学以致用]
(2)在的条件下,当点在同一条直线上时,的大小为 度.
[拓展延伸]
(3)在的条件下,连结.若直接写出的面积的取值范围.
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