Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F为DA上一点，连接BF，E为BF中点，CD=6，sin∠ADB=，若△AEF的周长为18，则S△BOE=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意求出AD=18，设AF=，则BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求得，求出DF=10，可求出S△BDF，由三角形中位线定理可求出答案．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，∠BAD=90°，OB=OD，

∵sin∠ADB=，

∴，

∴BD，

∴，

∵E为BF中点，

∴AE=BE=EF，

∵△AEF的周长为18，

∴AE+EF+AF=BE+EF+AF=BF+AF=18，

设AF=，则BF=，

在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，

∴62+2=()2，

解得：，

∴DF=18-8=10．

∵E为BF中点，O为BD的中点，

∴OE∥DF，OE=DF，

∴△BOE∽△BDF，

∴，

∵DFAB=×6×10=30，

∴S△BOE=．

故答案为：．