【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与轴交于点,与反比例函数交于点,过作轴,交反比例函数于点,连接,.
(1)求,的值;
(2)求的面积;
(3)设为直线上一点,过点作轴,交反比例函数于点,若以点,,,为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
【答案】(1),;(2);(3)或
【解析】
(1) 把点代入直线得到b的值,再求解C的坐标。用待定系数法求解k的值即可得到答案;
(2) 根据一次函数的解析式得到B(0,4),把y=4代入得到,根据三角形的面积公式即可得到结论;
(3) 根据平行四边形的性质得到EF=AO=2,设点E(t,2t+4),①当点E位于点F的左侧时,得到点F(t+2,2t+4),②当点E位于点F的右侧时,得到点F(t-2,2t+4),解方程即可得到结论.
解:(1)把点代入直线得到:
,
直线
当,则,即点
即反比例函数:
(2)直线交轴于
轴,
当,则,即点
;
(3)点,,,构成平行四边形
又
设点
①当点位于点左侧时
则点
则
②当点位于点右侧时,
则点,
则,
,
,
,
,
综上所述,若以点A,O,E,F为顶点的四边形为平行四边形,点E的坐标为或;
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,F为DA上一点,连接BF,E为BF中点,CD=6,sin∠ADB=,若△AEF的周长为18,则S△BOE=_____.
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【题目】[问题提出]
(1)如图均为等边三角形,点分别在边上.将绕点沿顺时针方向旋转,连结.在图中证明.
[学以致用]
(2)在的条件下,当点在同一条直线上时,的大小为 度.
[拓展延伸]
(3)在的条件下,连结.若直接写出的面积的取值范围.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是DA、BC延长线上的点,且∠ABE=∠CDF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形EBFD是平行四边形.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=4,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积等于________.(结果保留)
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【题目】某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况,随机调查了部分学生,对学生每天网课时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图
(1)请你补全频数分布直方图;
(2)求扇形统计图中m的值和C组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校1000名学生中每天网课时间不小于3小时的人数.
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【题目】已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长为,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】如图,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=15°.根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳,在上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°,若要遮阳效果最佳AP的长约为( )
(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64)
A.1.2mB.1.3mC.1.5mD.2.0m
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【题目】密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化,已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1) 求密度ρ关于体积V的函数解析式;
(2) 当V=9m3时,求二氧化碳的密度ρ.
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