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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与轴交于点,与反比例函数交于点,过轴,交反比例函数于点,连接

1)求的值;

2)求的面积;

3)设为直线上一点,过点轴,交反比例函数于点,若以点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.

【答案】1;(2;(3

【解析】

(1) 把点代入直线得到b的值,再求解C的坐标。用待定系数法求解k的值即可得到答案;

(2) 根据一次函数的解析式得到B04),把y=4代入得到,根据三角形的面积公式即可得到结论;

(3) 根据平行四边形的性质得到EF=AO=2,设点Et2t+4),①当点E位于点F的左侧时,得到点Ft+22t+4),②当点E位于点F的右侧时,得到点Ft-22t+4),解方程即可得到结论.

解:(1)把点代入直线得到:

直线

,则,即点

即反比例函数:

2)直线轴于

轴,

,则,即点

3构成平行四边形

设点

①当点位于点左侧时

则点

②当点位于点右侧时,

则点

综上所述,若以点AOEF为顶点的四边形为平行四边形,点E的坐标为

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(参考数据:sin65°≈0.91cos65°≈0.42sin50°≈0.77cos50°≈0.64)

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