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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点BC,经过点BC的抛物线x轴的另一个交点为A-10).

1)求这个抛物线的表达式;

2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积;

3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点PPQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点APQ为顶点的三角形与BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2;(3)点P的坐标为:

【解析】

1)本题需先根据直线过BC两点,求得BC的坐标,然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式.

2)把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标,求得四边形OBDC是梯形,可直接根据三角形面积公式求得;

3)本题首先判断出存在,首先设点P的横坐标为m,则P的纵坐标为,再分两种情况进行讨论:当时和当时,得出APQ∽△BCOAPQ∽△CBO,分别求出点P的坐标即可.

1)∵直线分别与x轴、y轴相交于点BC

B30),C02),

A-10),C02)代入得,

解得

故此抛物线的解析式为

2)如图,过点轴,交直线于点

,得

,令,得

3)设点的横坐标为,则),

①当时,,即

解得,(舍去),此时

②当时,

解得,(舍去),此时

所以点P的坐标为:

练习册系列答案
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“●”表示患者,“▲”表示非患者.

根据以上信息,回答下列问题:

1)在这40名被调查者中,

指标低于04的有  人;

20名患者的指标的平均数记作,方差记作20名非患者的指标的平均数记作,方差记作,则 (“>”“=”“<”)

2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标低于03的大约有 人;

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兴趣班

频数

频率

合计

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:

1)统计表中的_____

2)根据调查结果,请你估计该市名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;

3)王强和李昊选择参加兴趣班,若王强从三类兴趣班中随机选取一类,李吴从三类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类兴趣班的概率.

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【题目】为培养学生庭好的学习习惯,某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动,并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.

分组

频数

频率

第一组(0x120

3

0.15

第二组(120x160

8

a

第三组(160x200

7

0.35

第四组(200x240

b

0.1

请你根据图表中的信息完成下列问题:

1)频数分布表中a   b   ,并将统计图补充完整;

2)如果该校九年级共有学生360人,估计整理的错题数在160160题以上的学生有多少人?

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A.4B.8C.12D.16

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