【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A(-1,0).
(1)求这个抛物线的表达式;
(2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积;
(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)点P的坐标为:或.
【解析】
(1)本题需先根据直线过B,C两点,求得B,C的坐标,然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式.
(2)把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标,求得四边形OBDC是梯形,可直接根据三角形面积公式求得;
(3)本题首先判断出存在,首先设点P的横坐标为m,则P的纵坐标为,再分两种情况进行讨论:当时和当时,得出△APQ∽△BCO,△APQ∽△CBO,分别求出点P的坐标即可.
(1)∵直线分别与x轴、y轴相交于点B、C,
∴B(3,0),C(0,2),
将A(-1,0),C(0,2)代入得,
,
解得.
故此抛物线的解析式为.
(2)如图,过点作轴,交直线于点,
由 令,得,
∴
由,令,得,
∴
∴.
∴
(3)设点的横坐标为,则),
①当∽时,,即,
解得,,(舍去),此时.
②当∽时,,
即,
解得,,(舍去),此时.
所以点P的坐标为:或
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【题目】某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的两个生理指标,,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如下:
注“●”表示患者,“▲”表示非患者.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这40名被调查者中,
①指标低于0.4的有 人;
②将20名患者的指标的平均数记作,方差记作,20名非患者的指标的平均数记作,方差记作,则 , (填“>”,“=”或“<”);
(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标低于0.3的大约有 人;
(3)若将“指标低于0.3,且指标低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据,则发生漏判的概率多少.
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【题目】对于平面内的点与射线,射线上与点距离最近的点与端点的距离叫做点关于射线的侧边距,记作.
(1)在菱形中,,.则__________,__________.
(2)在中,若,则是否必为正方形,请说明理由;
(3)如图,已知点是射线上一点,,以为半径画,点是上任意点,为线段的中点.
①若,则__________;
②设,,求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围.
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【题目】市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班,为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表
兴趣班 | 频数 | 频率 |
合计 |
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的_____, ;
(2)根据调查结果,请你估计该市名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;
(3)王强和李昊选择参加兴趣班,若王强从三类兴趣班中随机选取一类,李吴从三类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类兴趣班的概率.
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【题目】为培养学生庭好的学习习惯,某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动,并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.
分组 | 频数 | 频率 |
第一组(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二组(120≤x<160) | 8 | a |
第三组(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四组(200≤x<240) | b | 0.1 |
请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a= ,b= ,并将统计图补充完整;
(2)如果该校九年级共有学生360人,估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人?
(3)已知第一组中有两个是甲班学生,第四组中有一个是甲班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
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【题目】六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.
求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元?
该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═(k>0)的图象上,对角线AC与BD相交于坐标原点O,若点A(﹣1,2),菱形的边长为5,则k的值是( )
A.4B.8C.12D.16
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