【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═(k>0)的图象上,对角线AC与BD相交于坐标原点O,若点A(﹣1,2),菱形的边长为5,则k的值是( )
A.4B.8C.12D.16
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A(-1,0).
(1)求这个抛物线的表达式;
(2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积;
(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了选拔中考命题教师,某省的领导对全省数学教师进行抽样调查,要求每位数学教师从命制“抛物线综合题”“圆的难题”“解决实际问题”“简单题”“客观题”中自主选择一个类型,并将结果绘制成如下的统计图表:(100%回卷率,均为有效问卷)
题型 | 抛物线 综合题 | 圆的 难题 | 解决实 际问题 | 简单 题 | 客观 题 |
人数 | 2 | 3 | 4 | a | b |
请根据统计图表的信息回答下列问题
(1)填空:a=________;b=_________;并补全扇形统计图.
(2)若全省有2000名数学教师,试估计可以选中命制“解决实际问题”的老师有多少位?
(3)为选拔出今年数学中考解决实际问题的题目,现在领导要让擅长命制解决实际问题的4位老师:甲、乙、丙、丁分别命题,从其中选中2道题作为中考A卷和B卷上的题目.用列表法或者列树状图的办法求甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率.
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【题目】[问题提出]
(1)如图均为等边三角形,点分别在边上.将绕点沿顺时针方向旋转,连结.在图中证明.
[学以致用]
(2)在的条件下,当点在同一条直线上时,的大小为 度.
[拓展延伸]
(3)在的条件下,连结.若直接写出的面积的取值范围.
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【题目】已知在中,,,点为边上的一点.
(1)以点为旋转中心,将逆时针旋转,得到,请你画出旋转后的图形;
(2)延长交于点,求证:;
(3)若,,连接,请直接写出的长度______________.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是DA、BC延长线上的点,且∠ABE=∠CDF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形EBFD是平行四边形.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=4,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积等于________.(结果保留)
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【题目】已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长为,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
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