Question

【题目】已知在中，，，点为边上的一点．

（1）以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请你画出旋转后的图形；

（2）延长交于点，求证：；

（3）若，，连接，请直接写出的长度______________．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据图形旋转的性质作图即可；

（2）由图象旋转的性质可得，，因为∠CAD+∠ADC=90°，，即可证得；

（3）作于，于，利用AAS证明，得，由，证得四边形是正方形，CN=CM=MF=FN=a，在中，根据勾股定理列出关于a的一元二次方程，解方程，舍弃不符合题意的解。

（1）∵，

∴以点为旋转中心，将逆时针旋转旋转后A点恰好落在B点，

∵

∴A，C，E在一条直线上，使CE=CD

连接BE，即可得到△BCE，如图所示．

（2）∵

∴

∵，，

∴

∴

∴

（3）作于，于，则，

又∵，，

∴

∴，

∵，

∴四边形是正方形

设，

在中，

∵，

∴

∴，

∴或（舍弃）

∴

故答案为：