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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,与轴交于点

1)直接写出抛物线的解析式为:;

2)点为第一象限内抛物线上的一动点,作轴于点,交于点,过点的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点,设点的横坐标为

①求的最大值;

②连接,若,求的值.

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)将点代入抛物线,求出bc的值,继而求出抛物线解析式;

2)①先求出点C的坐标,由待定系数法求出直线BC的解析式,作轴于点,可得: ,由线段的和差可得:,代入数据得到二次函数,由二次函数的性质可知当有最大值;

②作轴于点,记直线轴交于点,易知,由等角对等边可知:ENEFOHON,由抛物线的性质可得MG1,继而可得HG,根据相似三角形的判定及其性质可得,代入数据可得,在中,由勾股定理可得,可得一元二次方程,继而解方程求解.

1)将点代入抛物线得:

解得:

故抛物线的解析式为:

2)①当时,

,又

的解析式为:

轴于点,又

化简得:

由题意有,且

时,取最大值,

的最大值为

②作轴于点,记直线轴交于点

轴,轴,

的对称轴为

,又∠EHF=∠GHE

中,

解得:

练习册系列答案
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【题目】已知在中,,点边上的一点.

1)以点为旋转中心,将逆时针旋转,得到,请你画出旋转后的图形;

2)延长于点,求证:

3)若,连接,请直接写出的长度______________

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【题目】学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品.已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元;购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元.

1)求甲、乙两种奖品的单价;

2)学校计划购买甲、乙两种奖品共80个,且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢中央商场促销,所有商品一律八折销售,求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品?

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【题目】ABCD中,AF平分∠BADBC于点F,∠BAC=90°,点E是对角线AC上的点,连结BE

1)如图1,若AB=AEBF=3,求BE的长;

2)如图2,若AB=AE,点GBE的中点,∠FAG=BFG,求证:ABFG

3)如图3,以点E为直角顶点,在BE的右下方作等腰直角△BEM,若点E从点A出发,沿AC运动到点C停止,设在点E运动过程中,BM的中点N经过的路径长为mAC的长为n,请直接写出的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形在第一象限内,边轴平行,两点的纵坐标分别为,反比例函数的图象经过两点,菱形的面积为,则的值为________

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(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若ACDE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.

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【题目】为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情,四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉,支援武汉人民抗击新冠疫情.为了运输的方便,将蔬菜和水果分别打包成件,蔬菜和水果共260件,蔬菜比水果多40件.

1)求打包成件的蔬菜和水果各多少件?

2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批物资全部运往武汉.已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件,乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件.如果甲种货车每辆需付运输费3000元,乙种货车每辆需付运输费2400元.则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案?并说明公司选择哪种方案可使运输费最少?

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【题目】如图.已知四边形ABCD是平行四边形,结合作图痕迹,下列说法不正确的是(

A.垂直

B.

C.平分

D.的周长为4,则平行四边形的周长为8

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【题目】我们把分子为1的分数叫做单位分数,如:任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如“=+”,“=+……

1)根据对上述式子的观察,你会发现.=·请将问题中的空格补充完整.

2)进一步思考,单位分数n是不小于2的正整数),请写出■和●所表示的代数式,并对你的结论进行验证.

3)请用(2)中你找出的规律解方程

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