Question

【题目】如图．已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是（ ）

A.与垂直

B.

C.平分

D.若的周长为4，则平行四边形的周长为8

Answer 1

【答案】C

【解析】

设EF与BD的交点为点O，由作图痕迹可得，直线EF是BD的垂直平分线，故A正确；证明△DOG≌△BOH，得到GD＝HB，进而可得B正确；求出平分∠GBC可得C错误；根据AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，可得平行四边形的周长为8，即D正确．

解：设EF与BD的交点为点O，由作图痕迹可得，直线EF是BD的垂直平分线，

∴与垂直，A选项说法正确；

∵AD∥BC，EF是BD的垂直平分线，

∴∠GDB=∠DBH，DO=BO，

又∵∠GOD=∠BOH，

∴△DOG≌△BOH，

∴GD＝HB，

∴，B选项说法正确；

∵EF垂直平分BD，

∴BG=DG，

∴∠GBD=∠GDB，

又∵∠GDB=∠DBH，

∴∠GBD=∠DBH，

∴平分∠GBC，

∵∠ABC＝∠ADC≠∠GBC，

∴C选项说法错误；

∵的周长为4，BG=GD，

∴AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，

∴平行四边形的周长=2×（AB+ AD）=8，D选项说法正确，

故选：C．