Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=-\frac{3}{2}x+b$经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，根据A的坐标可知AC=2，由一次函数的解析式得出B（0，b），则OB=b，然后根据三角形的面积列出方程，解方程求得即可；
（2）把A（2，m）代入$y=-\frac{3}{2}x+2$求出m，得出A的坐标，代入$y=\frac{k}{x}$根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）∵直线$y=-\frac{3}{2}x+b$与y轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，b）．
作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，
∵点A的坐标为（2，m），
∴AC=2．
又∵△AOB的面积等于2，
∴$\frac{1}{2}b×2=2$，
∴b=2．
（2）∵点A（2，m）在直线$y=-\frac{3}{2}x+2$
∴$m=-\frac{3}{2}×2+2=-1$，
∴A的坐标为（2，-1）．
又∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k是常量，k≠0）的图象经过点A，
∴$-1=\frac{k}{2}$，即k=-2，
∴这个反比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{x}$．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确求出一次函数的解析式．